Ho més nou

dimarts, 30 de setembre de 2014

El traspàs impossible

A un representant de jugadors atabalat per no haver efectuat cap traspàs durant l'estiu, de sobte se li presenta una oportunitat única. El problema és que l'equip comprador i el venedor tenen interesos aparentment oposats. Podrà acontentar a ambdues parts? La paradoxa de Will Rogers i la teoria dels jocs.
(Aquesta entrada participa a l'Edició 5.6 Paul Erdös del Carnaval de Matemáticas, l'amfitrió del qual és el blog Cifras y Letras.)

PRIMERA PART


La paradoxa de Will Rogers
Ha sigut un mal estiu per a Klaus Händler.

Klaus és representant de jugadors, i durant els últims mesos cap de les operacions de traspàs que ha negociat ha arribat a bon terme.

Alguns dels clubs amb els que treballa no tenen diners per a fitxatges degut a la crisi, i a més, varis dels jugadors als quals representa s'han lesionat.

Està pensant que segurament haurà de vendre algún dels seus estimats Lamborghini per poder afrontar les despeses de la seva acomodada vida durant aquest hivern, quan, de sobte, sona el telèfon.

Selecció de fantàstics cotxes de la marca Lamborghini

Escut del FC Schalke 04
És Josef, president del FC Schalke 04:

- Klaus, tenim ara mateix 5 davanters al plantilla, i ens cal vendre un d'ells. Ves a veure què hi pots fer...

Tot just després de penjar, rep una nova trucada. Aquesta vegada és Wolfgang, president del Bayer 04 Leverkusen:

Escut del Bayer 04 Leverkussen
- Klaus, com estàs? Te truco perquè manquen poques hores per que es tanqui el mercat de fitxatges, i volem contractar un davanter més...

Sembla que a Klaus se li presenta una oportunitat única per no haver de vendre els seus cotxes de luxe.

Però hi ha un problema. Tots dos equips estan interessats en incrementar la capacitat golejadora mitjana de la seva davantera i, alhora, reduir la nòmina mitjana dels seus jugadors.

Incrementar la capacitat golejadora mitjana y reduir la nòmina mitjana tot alhora

Klaus realitza unes quantes trucadas a diversos equips, per veure si pot casar alguna operació, però tots els equips han tancat ja les seves plantilles.

És clar que tampoc resulta viable vendre un dels davanters del Schalke al Bayer, donades les condicions imposades per ambdós equips. Llavors, què pot fer Klaus? Li podrem ajudar d'alguna forma?


Homo mathematicus: calculo, llavors existeixo


SEGONA PART

Pep Vitruvi
A Klaus se li ha acudit trucar al seu amic Pep Vitruvi, per que l'ajudi amb aquest problema aparentment irresoluble.

- Pep, pel que jo sé, passa que si traspassem un jugador del Schalke 04 al Bayer Leverkussen, la capacitat golejadora mitjana de la davantera del Bayer s'incrementará en la mateixa proporció en què disminueix la del Schalke. I, de la mateixa manera, la nòmina mitjana del Bayer s'incrementarà en la mateixa proporció en la que s'hi redueix la del Schalke.

El que s'incrementa en un equip, es redueix en l'altre.

- Així que, segons em comentes, tot el que perd un equip ho guanya l'altre. Això és el que s'anomena joc de suma nul·la en les teories matemàtiques dels jocs.  Però no sempre és així. Igual que a la vida real, poden donar-se'n situacions en que ambdues parts surtin beneficiades o perjudicades (jocs de suma no nul·la).

- Sí, encara que en aquest cas, no veig que pugui ser així.

- Bé, podem intentar-ho. M'has comentat que tots dos equips volen incrementar la capacitat golejadora mitjana del seus davanters, i alhora reduir la nòmina mitjana dels mateixos, veritat?

Incrementar la capacitat golejadora mitjana i reduir la nòmina mitjana alhora

- Sí, així és.

- Si parléssim en valors absoluts, no hi hauria cap forma de fer-ho. Però com es tracta de mitjanes, la cosa canvia. Em pots donar les dades de gols i sous dels davanters dels dos equips?

- Sí, és clar, aquí els tinc.

Sous i gols marcats pels davanters del Schalke 04

Sous i gols marcats pels davanters del Bayer 04 Leverkussen

- Bé, anem doncs a calcular la mitjana de gols i salaris de les dues davanteres.

Mitjana de sous i gols marcats pels davanters del Schalke 04
Mitjana de sous i gols marcats pels davanters del Bayer 04 Leverkussen
- Ara podem comprovar que sí hi ha soluciós pel teu problema. Només hem d'aplicar la  paradoxa de Will Rogers.
Will Rogers, comediògraf nordamericà
- I... això què és?

- Aquesta paradoxa fa referència a un comentari que va fer Will Rogers, un artista nordamericà, a començaments del segle XX:  “When the Okies left Oklahoma and moved to California, they raised the average intelligence level in both states." (Quan els ciutadans d'Oklahoma es desplacen a Califòrnia, la intel·ligència mitjana de tots dos estats creix).

- Amb això, el que volia dir és que fins i tot quan els ciutadans d'Oklahoma que marxaven a California eren els menys intel·ligents del seu estat, tot i així eren més intel·ligents que els habitants de California, oi?

Trasllat des d'Oklahoma fins a Califòrnia

- Efectivament. D'aquesta manera, qualsevol ciutadà d'Oklahoma amb una intel·ligència per sota de la mitjana estatal que marxi a viure a Califòrnia fa que s'incrementi la intel·ligència mitjana dels dos estats per separat.

- I això cóm ho podem aplicar al nostre cas?

- Bé. Ens fixarem en el jugador del Schalke 04, el peruà Jefferson Farfán. La seva capacitat golejadora és menor que la mitjana del seu equip, però tot i això cobra més que la mitjana dels seus companys. Malgrat això, marca més gols que la mitjana dels davanters del Bayer Leverkussen, i cobra menys que ells.

Comparativa de la capacitat golejadora i del salari de Jefferson Farfán amb les mitjanes del seu equip, el Schalke 04
Comparativa de la capacitat golejadora i del salari de Jefferson Farfán amb les mitjanes del Bayer Leverkussen

- Ara ho veig clar. Si traspassem aquest jugador d'un equip a l'altre, suposant que cobrarà el mateix i que marcarà els mateixos gols, els dos equips milloraran totes les seves mitjanes.

- Així és, vegem el que passa a la taula.

Mitjana de sous i gols marcats pels davanters del Schalke 04 desprès del trespàs de Jefferson Farfán
Mitjana de sous i gols marcats pels davanters del Bayer 1904 Leverkussen desprès del trespàs de Jefferson Farfán

- És veritat, els dos equips han incrementat la seva mitjana de gols per partit, i han reduït l'import mitjà dels seus salaris I això passa sempre?
Suculent menjar típic alemany
- No, no sempre. Però de vegades sí que passa, com en aquest cas.

- Doncs acabes de solucionar-me la vida aquest hivern. Hauré d'invitar-te'n a un bon menjar

- Crec que et costará quelcom més que un bon àpat. Prefereixo que fem el següent tracte: em pagaràs en funció dels gols que marqui al llarg de la temporada. Si marca un gol, em pagaràs 2 bitcoins. Si marca 2, em pagaràs el doble, 4 bitcoins. Si marca 3 gols, em pagaràs el doble, és a dir, 8 bitcoins. I així successivament.

- Em sembla un tracte just i raonable. Estem d'acord.

Jefferson Farfán marcant un gol amb el Bayer Leverkussen.

El fitxatge es va dur a terme. El Schalke va vendre un dels seus jugadors sobrants, el Bayer se'n va fer amb els serveis d'un extraordinari davanter, i Klaus no va haver de vendre cap dels seus preciosos Lamborghini. Almenys durant aquest hivern, ja que Farfán va marcar 25 gols amb el seu nou equip…

Saps calcular quànts bitcoins va haver de pagar Klaus Händler a Pep Vitruvi a la fi de la temporada?

Monedes de bitcoins, una de les monedes virtuals d'internet

Si estàs interessat en aprofundir més en aquest tema del fenomen Will Rogers i en la teoria dels jocs, pots visitar qualsevulla d'aquestes estupendes pàgines: Conjuntos y mediasFenómeno de Will Rogers, El fenómeno Will RogersTeoria dels Jocs i de les Decisions.

I més avall us deixo altres enllaços, per si us ha agradat aquesta història i voleu compartir-la amb els vostres amics.

I no us oblideu de donar un tomb pel Carnaval de Matemáticas i votar la història que més us agradi. Allà trobareu uns excel·lents articles matemàtics dels que gaudireu amb la seva lectura.

Cap comentari :

Publica un comentari

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...