Ho més nou

diumenge, 27 de setembre de 2015

Sabotatge a les botigues


Pep Vitruvi i la nit madrilenya

El mètode de simplificació consisteix a transformar una expressió en una altra equivalent més simple, més senzilla per treballar-hi amb ella, o més fàcil de memoritzar. Simplifiquem fraccions, polinomis, potències i radicals... És una eina molt útil en Matemàtiques, però també resulta un mètode molt perillós si no el fem servir amb les degudes precaucions.


(Aquesta entrada participa en l'Edición 6.6 Números vampiro del Carnaval de Matemáticas, l'amfitrió del qual és el blog Scire Science.)

PRIMERA PART


Iker Casillas fitxa pel Porto El president del Real Madrid és molt amoïnat. No li surten els comptes de la venda de samarretes.

Després del fitxatge d’Iker Casillas pel Porto, Florentino vol vendre com més aviat l’estoc de samarretes de l'anterior porter.

Per aconseguir-ho, ha donat instruccions a les dues botigues oficials del club. A la que és més a prop del Santiago Bernabéu, es venen 2 samarretes per 20 € en total, mentre que a la que és més lluny de l’estadi, l’oferta és de 3 samarretes per 20 €.

En la primera setmana, s’han venut un total de 6.000 samarretes, 3.000 en cadascuna de les botigues. En total, s’han obtingut 50.000 €.

Però resten encara moltes de samarretes per vendre, així que, a la segona setmana, han optat per canviar l’oferta.

Si abans, de cada 5 samarretes, venien 2 per 20 euros i altres 3 per 20 euros, ara en ambdues botigues vendran lots de 5 samarretes per 40 €, obtenint els mateixos guanys per cada 5 samarretes.

Samarretes d'Iker en oferta

Durant la segona setmana, s’han tornat a vendre el mateix nombre de samarretes (6.000), també 3.000 a cada botiga, però la recaptació ha baixat a 48.000 euros.

Al club no s’expliquen per què han recaptat menys. Pensen que potser han patit un robatori per part d’algun empleat de les botigues.

Caixa registradora El fet és que encara queden/resten 6.000 samarretes d’Iker per a vendre. Aquesta vegada han decidit fer un repartiment diferent. De cada 5 samarretes, vendran lots de 3 samarretes a 15 € a la botiga de l’estadi, i lots de 2 samarretes a 25 € a la botiga de Gran Via. Així, per cada 5 samarretes tornaran a obtenir 40 euros en total.

A la fi es venen les 6.000 samarretes restants, novament 3.000 a cada botiga. Però aquesta vegada es recapten 52.500 euros.

Ara sí que la junta directiva no comprèn res. És possible que l’empleat que va robar els diners els hagi retornat, o potser van comptar malament els diners la setmana passada. Però, com expliquem llavors els 500 euros sobrants de la tercera setmana?

Sense dubte, aquest és un misteri que només Pep Vitruvi pot resoldre, així que Florentino li truca perquè vingui a aclarir l'enigma.



Homo mathematicus: calculo, llavors existeixo


SEGONA PART



Pep Vitruvi amb Florentino - Hola, Florentino, com va tot?

- Bé, tenim un petit problema. Hem venut 18.000 samarretes en tres setmanes. Per cada 5 samarretes hem demanat 40 €, així que hauríem d'haver ingressat 144.000 euros. I no obstant això, hem recaptat 6.500 euros més.

- Això està bé. Amb aquests diners sobrants podreu fitxar un nou porter, oi? O també podeu comprar un fax d’última tecnologia...

- El fet és que les tres setmanes hem venut el mateix nombre de samarretes i, no obstant això, cada setmana hem recaptat un import diferent.

- Ja ho veig. Totes les samarretes es veníen al mateix preu?

- No. Tenim dos punts de venda, i en cada un d'ells teníem una oferta diferent.

Botigues de la Gran Vía i del Santiago Bernabéu

- Bé, això ho explica tot.

- Doncs no, ja que per cada 5 samarretes, el que vam ingressar de menys en una botiga el vam recaptar de més en l'altra.
Lots de 5 samarretes d'Iker Casillas

- Llavors està clar. A la botiga on tinguéssiu una millor oferta segur que es venien més samarretes que en l'altra. Aquí teniu la diferència.

- No és com dius. Resulta que, malgrat les ofertes, sempre veniem el mateix nombre de samarretes en cada una de les botigues. Així que les diferències tampoc es devien al fet que es venien més samarretes a la botiga més barata/econòmica.

Crec que hi ha algun empleat que ens vol tornar bojos amb tot això, potser algun seguidor incondicional d'Iker a qui no li ha agradat que se'n vagi del Reial Madrid, o quelcom així. M'agradaria trobar el sabotejador.

- Doncs em sembla que tal persona no existeix. Simplement es tracta d'una petita paradoxa matemàtica, deguda a la simplificació que feu als càlculs.

- Ah, sí? De què es tracta?

- Anem a veure. Comencem per la setmana central, en què en les dues botigues es venien lots de 5 samarretes a 40 euros. Si es van vendre 6.000 samarretes en total, podem dir que es van vendre 1.200 lots de 5 samarretes, o el que és el mateix, samarretes a 8 euros, oi?

Distribució de les vendes entre les dues botigues



- Sí, crec que està bastant clar.

- Doncs ara anem a veure el que va passar la primera setmana.

Samarretes d'Iker a 8 euros - Llavors també veníem lots de 5 samarretes a 40 euros, només que per separat. A la botiga del Bernabéu es venien 2 samarretes a 20 euros, i a la Gran Via es venien les 3 samarretes restants a 20 euros.

- Aquí hi és el parany. En aquest cas no podem parlar de lots de 5 samarretes, ja que no és del tot cert. Esteu simplificant erròniament la distribució de les vostres vendes.

- Per què?

- A cada botiga es van vendre 3.000 samarretes, oi?

- Així és.

- Doncs en aquest cas només podem parlar de 1.000 lots de 5 samarretes (venudes a una mitjana de 8 euros cadascuna). I un sobrant de 1.000 samarretes, que es van vendre a la botiga del Bernabéu a raó de 2 samarretes per 20 euros, és a dir, a 10 euros la samarreta.

Per això, com una part de les samarretes es van vendre més cares, és pel que en la primera setmana s'hi va recaptar més calers.

Distribució de les vendes entre les dues botigues

- I si ens hi fixem en l'última setmana, veiem que es van vendre un total de 1.000 lots de 5 samarretes a 40 euros en total (a una mitjana de 8 euros cadascuna). I van sobrar 1.000 samarretes a la botiga de Gran Via, que es van vendre a 2 per 25 €, és a dir, a 12,5 euros la samarreta.

I aquest és el motiu pel qual aquesta setmana és la que s'hi va recaptar més diners de les tres setmanes.


Distribució de les vendes entre les dues botigues

- Ara ho entenc. Així que no hem de buscar cap sabotejador...

- Doncs no. L'error es devia a considerar que sempre es venien 1.200 lots de 5 samarretes, quan això només va ocórrer una de les setmanes.

- I això ha passat alguna altra vegada?

- Doncs sí. El divulgador Malba Tahan, al seu llibre 'L'home que calculava', presenta el cas similar d'uns venedors de pinyes. I Martin Gardner, al seu llibre 'Ajà! Paradoxes que fan pensar', mostra un cas semblant que té lloc en una botiga de discos.

Matemàtiques recreatives - Ja ho veig. Doncs res, ja em quedo més tranquil. Ara caldrà veure què podem fer amb els diners que hem recaptat de més.

- Bé, de ben segur que n’hi ha alguna associació filantròpica a la què regalar aquests diners sobrants. O bé, pots comprar una partida de llibres de matemàtiques recreatives, i regalar-los a l'inici del pròxim partit, a tots els cabdells que acudin a l'estadi. Segurament que així aconseguiràs incrementar l'afluència al camp.

- L'estudiarem. Sembla una bona idea. Fins aviat, Pep, i moltes gràcies per tot.

- Fins aviat, Florentino.





I no us oblideu de donar un tomb pel Carnaval de Matemáticas i votar la història que més us agradi. Allà trobareu uns excel·lents articles matemàtics dels quals gaudireu amb la seva lectura.

Cap comentari :

Publica un comentari

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...