Ho més nou

dissabte, 20 de desembre de 2014

Una tarja de felicitació molt especial

Una felicitació per l'any nou ens sumergeix en la història dels sistemes de numeració binario, els mètodes esteganogràfics d'encriptació, la numerologia present en les obres renaixentistes i els orígens del signe de la resta.
Galileo Galilei. Les Matemàtiques són l'alfabet amb el qual Deu ha escrit l'univers.

(Aquesta entrada participa a l'Edició 5.8 Betty Scott del Carnaval de Matemáticas, l'amfitrió de la qual és el blog Tocamates.)

PRIMERA PART


Torna Luis Suárez! El jugador confirma el seu retorn al Liverpool F.C. a final de temporada.

Ha estat una tarda frenètica en la redacció del Liverpool Post, des que Luis Suárez va llançar aquesta publicació al twitter: 

FeLiZ Año NueVO – haPPy NEW YeAr – BON aNY NOU !

Feliz año nuevo 2015 Luis Suárez.

Als 10 minuts de que Luis Suárez hagués publicat aquest missatge per felicitar l'any nou, la direcció del diari es va reunir amb caràcter d'urgència.

- Com podeu veure, a la felicitació només hi han 10 jugadors, ja que Luis ha titllat la seva foto. Això solament pot voler dir que se'n vol anar de l'equip.

Detall fotografies jugadors Barcelona.

- A més, a l'imatge es veuen un munt de diables de color vermell, que és com es coneix a l'equip del Liverpool FC, 'the reds'. Heu de recordar que Luis ha jugat en aquest equip les darreres 2 temporades, i s'hi sentia molt a gust en ell.

Un jugador menys el 15 de maig.
Nombre u amb cara feliç.
- D'altra banda, està l'anotació en clau que ha escrit: 1 – 515. Si la Lliga espanyola acaba aquest any el 15/5, el 15 de maig, que en anglés s'escriu en aquest ordre: primer el mes, i darrera el dia, és a dir 5/15, és evident el missatge: el F.C. Barcelona tindrà 1 jugador menys el 5/15.

- Doncs és veritat! I a més la imatge l'ha titulat: 'Bon any nou', és a dir, que està molt feliç perquè aquest any nou que entra tornarà al seu antic equip. També s'hi pot veure la cara de felicitat dins del nombre 1, que representa al jugador que tindrà de menys l'equip a fi de temporada, i que es tracta d'ell mateix.

- A més, ha posat com a fons de la imatge una representació de l'infern. Suposo que aquesta temporada, amb la sanció i l'adaptació al nou equip, està sent un infern per a ell, i per això vol tornar al Liverpool, a on es trobava tan bé.

- No obstant això, crec que abans de llançar la notícia hauríem de parlar amb ell per veure què li passa i confirmar tot el que estem dient.

- Ho hem intentat, però s'ha anat de vacances a una illa remota del Pacífic  amb el seu amic Laudrup, i no podem contactar amb ell, igual que ens va passar a la història La probabilitat i la sortida del sol.

- De totes maneres, i tot i que el missatge l'ha emès en clau matemàtica, potser hauríem de consultar abans a Pep Vitruvi, per veure si arriba a les mateixes conclusions  que nosaltres.

El magnífic Pep Vitruvi.
- D'acord. Tens el seu nombre de telèfon?

- Sí, ara mateix li truco perquè vingui.

Mentre arriba Pep a la redacció, creus que la interpretació del missatge que han realitzat els periodistes del Liverpool Post és correcta? 


Homo mathematicus: calculo, llavors existeixo


SEGONA PART


A la fi arriba Pep Vitruvi a la seu central del Liverpool Post.

- Hola a tots. Què és el que passa?

- Tenim un dubte amb Luis Suárez. Fixa't en la imatge que ha publicat al twitter.

Felicitació del nou any 2015 de Luis Suárez.

- Diu que el 15/5 el Barça tindrà un jugador menys, que se n'anirà al Liverpool F.C. a jugar amb els 'diables vermells', i que està molt feliç per això, ja que aquesta temporada està sent un infern per a ell.

- Hmm... Heu parlat amb el jugador?

- No podem contactar amb ell. Per això volíem consultar-te primer, a veure si en aqueixos nombres tu descobreixes quelcom diferent, o si estàs d'acord amb la nostra anàlisi, abans de que publiquem la notícia.

- Anem a veure, en el missatge només diu Feliç any nou en tres idiomes: espanyol, anglès i català. No veig ón és el problema.

Missatge de Feliç Any Nou.

- Sí, però fíxa't en els nombres de la imatge: 1-515. Un menys 515, això és, un jugador menys el 5/15, el dia que acaba la Lliga espanyola. 

- Bé, potser signifiqui una altra cosa.

Diables vermells.
- I qué em dius dels diables vermells? És clar que es tracta d'una referència al seu antic club, el Liverpool.

- Sí, és curiòs que siguin tots de color vermell...

- I les fotos dels jugadors de l'equip, entre les què hi ha titllat la seva, això sí que no té una altra explicació possible...

- No ho sé. En sembla que en aquest missage hi ha quelcom ocult. Deixeu-me que pensi... Com dieu, la imatge del fons és l'infern. D'aquí que n'hi han diables vermells per tot arreu. Però no és un infern qualsevol. Es tracta d'una representació de l'infern que descriu Dante en la Divina Comèdia

Infern de Botticelli.

- Dante va ser un poeta italià (1265-1321) l'obra mestra del qual és la Divina Comèdia, considerada com una de les obres fonamentals de la literatura universal, a la que es reflecteix la transició del món medieval al renaixentista.
Dante Alighieri.
- Pel que fa al nombre un, en un principi no em proporciona cap pista, o potser hauria de dir que em dóna excessives pistes: representa la unitat, és un nombre feliç, triangular, pentagonal, figura 2 cops en la successió de Fibonacci,  és un nombre de Bell i de Catalan, és un  nombre factorial i regular, és l'element neutre del producte, és el dígit més comú d'un conjunt de dades segons la llei de Benford.... Massa dades. Hi ha una cara feliç dins d'ell, però tampoc sé com interpretar-lo de moment. 

- I en quant al signe que hi ha entre l'1 i el 515, dubto de si es tracta del signe menys o si és un simple guió per separar un nombre de l'altre.

Signe medieval per a representar la resta.
- En realitat, a l'època en la què Dante va escriure la Divina Comèdia, encara no s'utilitzava aquest símbol com a representació de la resta, ans la lletra M (pel terme en llatí minus), a la qual posteriorment se li va afegir una ratlla escrita a sobre d'ella per evitar confusions. Va ser en 1518 quan Henricus Grammateus el va emprar per primera vegada en solitari, eliminant l'ema, com a símbol de la sostracció.

- D'altra banda, tenim el nombre 515. Vosaltres dieu que al·ludeix a l'expressió 5/15, és a dir, el dia 15 del mes 5, que és quan acaba la Lliga espanyola. Però crec que hauria d'haver algún tipus de separador entre el 5 i el 15, que representarien al mes i al dia en aquest cas. 

Un jugador menys el 15 de maig.

- Penso que hauríem de centrar el nostre estudi en aquest nombre, el 515, que és el que ens pot proporcionar més pistes del que ha volgut transmetre amb el missatge

- Com hem dit, el quadre que serveix de fons al tuit és un quadre de Botticelli inspirat en ‘La Divina Comèdia’ de Dante. Com bon home del Renaixement, Dante, a més d'escriptor, era un gran aficionat a les matemàtiques. Així, en la seva obra concedeix un gran valor simbòlic a determinades parelles de nombres, com 3 i 9, 7 i 22, o 515 i 666. 

3 versus 9

- El nombre 3 es fa present en nombrosos aspectes del llibre. Es tracta d'un nombre que fa referència a la Santíssima Trinitat, i que simbolitza l'equilibri i l'estabilitat. Així, el poema està compost de tercets encadenat, articulats en 3 capítols: Infern, Purgatori i Paradís.

- Mentrestant, el nombre 9 és el nombre que Dante assigna a Beatriu. 9 és el quadrat de 3, realtzant així la bellesa i importància de la seva estimada. En l'obra, aquesta xifra apareix com el nombre de divisions o cercles que té l'Infern, o la quantitat de cels diferents del Paradís.

7 versus 22

- El nombre 7 és un nombre sagrat (set arts liberals, set colors de l'arc de Sant Martí, set dies de la setmana), que ell utilitza per anomenar les divisions del Purgatori, mentre que el nombre 22 és un nombre íntimament relacionat amb el 7, ja que el resultat de la relació 22/7 s'apropa prou al nombre pi

- Així que amb aquests dos nombres Dante ens refereix al cercle, la figura més perfecta pels pitagòrics. Tal és així que tant el cel com l'infern els defineix com mons amb forma de cercles concèntrics.

515 versus 666

- I hi arribem als nombres que ens interessen. És ben sabut per tots que el nombre 666 és considerat com el nombre de la Bèstia o Diable a l'Apocalipsi. El seu antagonista o enemic ha de ser el Veltro, o enviat de Déu, que segons la predicció que realitza Beatriu a l'obra, està marcat pel nombre 515: Un cinquecento diece e cinque, messo di Dio..." 
El Duc lluitant contra la Bèstia
- Si escrivim 515 en nombres romans tindrem DXV, i si els canviem d'ordre obtenim DVX, el Duc al comandament del Sacre Imperi, que serà qui lluitarà contra el maligne representat pel 666. 

- Per tant, el nombre 515 havem de considerar-lo com una força positiva, que es contraposa a l'infern del fons del quadre. Això pot significar que Luis està superant els mals moments del passat.

- Així que tot sembla que està relacionat, però seguim sense saber què és el que Luis Suárez ens vol dir amb el missatge.

- L'únic nexe d'unió que veig entre aquest nombre i l'any nou 2015, és que aquest l'obtenim de sumar 15 centenes a 515, però no hi veig cap més relació entre ells més enllà de la concentració d'uns i cincs en l'operació.

1500 + 515 = 2015
- I si ens fixem en les propietats del nombre 515, tenim que es tracta d'un nombre compost, amb 4 divisors (1, 5, 103 i 515), pel qual no és primer, ni tampoc figura en la successió de Fibonacci, ni és un nombre de Bell, ni de Catalan, ni de Lucas, ni perfecte, ni abundant, ni poligonal. Encara que sí és un nombre deficient, odiós, palindròmic, ondulat, lliure de quadrats... i infeliç

- Com curiositats, tenim que 515 és la suma de 9 nombres primers consecutius (41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73),  que la Lluna està inclinada respecte a l'eix de la Terra en 5,15 graus, i que si multipliquem el nombre pi per 0,515 obtindrem aproximadament la raó àuria phi (1,618), que porto a la meva samarreta, i que tan relacionat està amb la sèrie de Fibonacci.

pi per 0.515 aproximadament igual a phiEl magnífic Pep Vitruvi
- I si analitzem el nombre 2015, que és l'any que comença d'aquí a uns dies, tenim que és un nombre compost, amb 8 divisors: 1, 5, 13, 31, 65, 155, 403 i 2015. És un nombre deficient, malvat, infeliç i llibre de quadrats, però no és un nombre de Fibonacci, ni de Bell, ni de Catalan, ni regular, ni perfecte, ni poligonal...

- Sembla que de l'estudi d'aquests dos nombres, aparentment, tampoc anem a extreure-hi cap pista.

- D'altra banda, si ens fixem en la cara d'un dels diables, veiem que és la de Francis Bacon, un fantàstic filòsof, polític, advocat i científic anglès (1561-1626)

Diable vermell amb con cara de Francis BaconEl filòsof Francis Bacon.

- La seva obra Novum Organum va constituir un punt de partida per a la ciència moderna, amb el desenvolupament del mètode empíric basat en l'observació i experimentació.

- Sí, ja ho havíem vist. No trobem cap relació entre el filòsof i Luis Suárez, però sí amb altre Francis Bacon (1909-1992), el pintor modern del segle XX, de qui s'exposen diverses obres al museu de Liverpool, i l'obra del qual admira molt Luis Suárez.

Quadres de Francis Bacon.

- Sense dubte, ens sembla que és un indici de que vol tornar a la ciutat per poder visitar més freqüentment els seus quadres. A més, curiosament sobre la vida d'aquest autor es va fer una pel·lícula titulada: ‘L'amor és el dimoni’. O sigui, que està clar que l'equip dels seus amors segueix sent el Liverpool.

- Què té a veure el Liverpool amb el dimoni?

- Bé, els autèntics 'diables vermells' són l'equip del Manchester United. Pero el Liverpool també té quelcom a veure amb ells. L'equip vestia en els seus inicis pantaló blanc i samarreta vermella. Però abans de jugar un partit contra l'Anderlecht, a l'entrenador Bill Shankly se li va acudir vestir els jugadors completament de vermell, per que semblessin diables i així infondre més por a l'adversari. D'aquesta forma van canviar el seu uniforme per sempre, i des de llavors se'ls coneix pel nombre de 'the reds' ('els vermells’). 

Canvi d'equipació del Liverpool FC

- Entès. El que no acabo de comprendre és què signifiquen els cercles que hi ha sobre els nombres: dos cercles plens sobre els cincs, i un de buit sobre l'un...

Un jugador menys el 15 de maig.

- ...o potser sí. Crec que aquesta és precisament la clau per a comprendre de què va tot això: Francis Bacon, nombres malvats, diables...

- Us heu fixat en la distribució dels jugadors de dalt? Hi han cinc cares que es veuen, una que està ratllada, i altres cinc cares que es veuen, veritat?

- Cert.

- Just el mateix patró que repeteix amb les xifres del nombre 515 i els cercles sobreposats sobre les xifres 5, 1 i 5. Què tal si pintem 5 cercles plens, un buit, i el altres cinc complets, i els comparem amb la tira de fotos dels jugadors?

Correspondència de cercles i jugadors

- Doncs sí, és una extraordinària coincidència, però no sé pas on ens porta tot això.

- Bé, hem dit que Francis Bacon va ser un notable filòsof. Però també passa per ser l'inventor del sistema de codificació binari, encara que no en la seva notació actual, amb uns i zeros, sinò amb les lletres A i B, en el que es coneix per Codi de Bacon, i que descriu en la seva obra The Advancement of Learning.
Codi de Francis Bacon
- Sabéu que el sistema binari és un sistema de numeració en el que els nombres es representen utilitzant tan sols les xifres un i zero. Podem dir que tot el nostre món actual, amb l'auge de la tecnologia digital, es composa d'una successió infinita d'uns i zeros.

- I això és el que ha fet Suárez en aquesta missiva: una felicitació binària. Anem a transcribir el nombre 2015, que es correspon amb l'any que entra, a la seva expressió en el sistema binari

2015 10 = 11111011111 2

- Què us sembla? A què us sona aquesta distribució d'uns i zeros: 5 uns tots seguits, un zero, i altres 5 uns seguits?

- Doncs és veritat. Amb les fotos dels jugadors de l'equip, i amb el nombre 515, el que està fent és representar el nou any, el 2015.

- A més, es tracta d'un nombre binari molt bonic, perquè és un nombre binari palindròmic (es llegeix igual del dret que del revés), el més gran que es pot formar amb 11 dígits. El següent tindrá 12, i serà el 100000000001 (el 2049 en el sistema decimal).
El futbol i la felicitat.

- Entès. I què vol dir l'un davant del 515?

- Doncs l'u, como tothom que va llegir la meva història sobre els nombres feliços coneix, es un nombre feliç. De fet, és el més feliç de tots, ja que tots els nombres feliços convergeixen en el nombre 1.

- Per tant 1 – 515 vol dir en llenguatge matemàtic Feliç 2015!

- Llavors, tot això no és més que una felicitació matemàtica pel Nou Any?

- És ben cert. 

- D'acord, però, com podem estar-ne segurs de que no vol tornar al Liverpool? D'altre manera, per què hauria dibuixat tants diables de color vermell en la postal?
Diables vermells.

- Bé, sens dubte deu tenir un bon record del seu antic equip, i ha volgut fer-li un homenatge d'aquesta manera. Però haurem de fixar-nos en el text que ha escrit: algunes lletres estan escrites en majúscules i altres en minúscules, sense cap ordre aparent, oi?

- Sí, però no l'hem donat cap importància.

- Doncs sí que la té, i molta. Abans he esmentat de passada el codi Bacon. Amb ell, el filòsof sustituïa els caràcters per seqüències de 5 lletres, concretament amb Aes i Bes, per encriptar així els documents confidencials. Més tard, Leibniz realitzaria un estudi més exhaustiu dels sistemes binaris, utilitzant uns i zeros, i establiria així les bases del sistema de numeració binari actual.

El Codi Bacon.

- Per exemple, si volem codificar la paraula 'hola' amb el codi Bacon, primerament substituirem cada lletra pel seu codi amb Aes i Bes. Després, buscarem una frase, la que vulguem, que tingui la mateixa longitud que la sèrie formada (tindrá 5 vegades més caracters que el text original). En el nostre cas, he triat la frase de 20 caràcters (eliminant els espais) 'M'agrada el color fúcsia'.

- Ara la separarem en grups de 5 lletres, als que farem correspondre cada lletra amb el codi A o B de la sèrie formada. Doncs bé, si la primera lletra de la sèrie és una A, escriurem la lletra corresponent del nostre text en majúscules, i si és una B, l'escriurem en minúscules.

- Farem això amb la resta de lletres, per ordre, i finalment separarem de nou les paraules del text resultant, per a despistar més a l'enemic:

Text encriptat amb el Codi Bacon.

- D'aquesta manera, hem convertit la paraula 'Hola' en la frase 'M'AgraDa eL cOlOr FÚCSIA'.

- Aquí hem establert que les lletres que es corresponen amb una A les escrivim en majúscules, i les altres amb minúscules, però també podríem utilitzar altres mètodes per distingir uns caràcters i altres, como utilitzar diferents fonts de lletres, o diferents colors...

- Doncs ara anem a aplicar aquest mètode esteganogràfic del codi Bacon a la frase de Luis Suárez. Per això, separem les lletres del text en grups de cinc lletres, i escrivim una A en la posició on hi hagi una majúscula, i una B per a les minúscules. El signe d'admiració final el considerem com minúscula, ja que és molt petitó. I després buscarem a quines lletres corresponen les sèries de 5 lletres que formem.

Text desxifrat amb el codi Bacon.

- Què hem obtingut? Love FCB, és a dir, Estimo al FC Barcelona! Crec que us heu quedat sense portada...

- No, què va. Tan sols hem de canviar els titulars:

Portada del Liverpool PostPortada del Liverpool Post

- Moltes gràcies per tot, Pep!

- Gràcies a vosaltres per comptar amb mi per resoldre l'enigma. I FELIÇ 13*5*31 per a tots!

Feliç Any Nou 2015 a tots.




Si estàs interessat en aprofundir més en els temes tractats en aquesta história, pots visitar qualsevulla d'aquestes estupendes pàgines: Saps com comptar fins a 31 amb els dits d’una mà?Codi Bacon, Màquina de xifrar amb el Codi de BaconAltres xifres monoalfabètiques.

I més avall us deixo altres enllaços, per si us ha agradat aquesta història i voleu compartir-la amb els vostres amics.

I no us oblideu de donar un tomb pel Carnaval de Matemáticas i votar la història que més us agradi. Allà trobareu uns excel·lents articles matemàtics dels que gaudireu amb la seva lectura.

Cap comentari :

Publica un comentari

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...