Ho més nou

dilluns, 12 d’agost de 2013

Endevins. Quin equip guanyarà la Champions?

La propera final de la Champions ens permet repassar una de les propietats bàsiques de la probabilitat, y aprendre a guanyar uns diners apostant al seu possible vencedor.
PRIMERA PART


28 de maig de 2016. Manquen escasses hores per a que comenci la final de la Lliga de Campions de la UEFA 2015-2016 d'aquesta temporada.

A la final què es celebra a San Siro han accès els equips del Real Madrid FC i el Club Atlético de Madrid.

Es preveu que sigui un partit de futbol molt interessant i competit, i no hi ha un clar favorit pel mateix.


He quedat amb uns amics per a veure el partit per televisió, i hem decidit fer una aposta per veure qui serà qui encerti l'equip què s'en durà la copa.

vs. 

Per tal de comptar amb un lleuger avantatge sobre els meus amics, cerco a l'internet endevins especialitzats en temes esportius, per que em prediguin qui serà el vencedor.

I he trobat les següents opcions:

1 - Meritxell l'en-Divina: encerta el 80% dels cops, i les seves consultes són a 10 €.

2 - Vicent l'e-Vident: té un percentatge d'encerts del 60%, i demana 5 €; per consulta.

3 - Pierre No'ncertores: només demana 1 € per consulta, si bé té un percentatge d'encerts de tan sols el 10%.
L'endevina Meritxell l'en-Divina consultant la seva copa màgica
Meritxell l'en-Divina
L'endeví Vicent l'e-vident consultant la seva copa màgica
Vicent l'e-vident

L'endeví Pierre No'ncertores consultant la seva copa màgica
Pierre No'ncertores


No n’estic gaire segur de quin endeví hauria de consultar. Podries ajudar-me?



SEGONA PART

Finalment, he decidit de trucar al meu amic Pep Vitruvi, qui ha vingut de seguida a la meva casa per ajudar-me.

Suposo que hauràs pensat que potser hauries de consultar na Meritxell, perquè, si bé és la més cara (10€), també és la que ens asegura un percentatge d’encert encert més gran – em comenta Pep.

Doncs sí. La veritat és que havia pensat que si faig una aposta elevada, compensaré ben bé el major cost de la consulta.

Te’n recordes de quan estudiavem Probabilitat?

Uff, molt lleugerament.

Bé, t’hauré de refrescar una mica la teva memoria. Anem a veure. Tenim que la probabilitat d’un succés es calcula com la relació entre els casos favorables que es poden donar i els casos posibles.

Sí, això ho recordo.

Així, per exemple, tenim el cas de Pierre No'ncertores. Em vas comentar que té un percentatge d’encerts del 10%. Saps el què vol dir això exactament?

Sí, és clar. Això vol dir que si fa 100 prediccions, encertarà només 10 d’elles.

D’acord. En terms matemàtics, diriem que si definim el succés A=”encertar la predicció”, tindrem que la probabilitat del succés A serà igual a P(A) = 10% = 0,1

Ara anem a veure la probabilitat de que Pierre no encerti.

Imatge de l'endeví Pierre No'ncertores consultant la copa màgicaFàcil. Serà el 90%.

Efectivament. Segons una de les propietats bàsiques de la Teoria de la Probabilitat, per a un succés o event A, la probabilitat de que es produeixi el succés contrari A’ la calcularem de la següent forma:

P(A')= 1 – P(A)

Al nostre cas, si definim A’=”no encertar la predicció”, llavors P(A’) = 1–0,1 = 0,9 = 90%. I amb això ja hem resolt el problema. No ens cal fer més càlculs per saber quin endeví és al qui li hem de consultar.

No ho entenc. Què vols dir? No veig què té aixó a veure amb el problema de triar el millor endeví. A més, hem de tenir en compte el cost de les consulta a cadascú d’ells. La fórmula ha de ser més complexa.

Bé, en aquest cas, el cost de cada una de les opcions és absolutament irrelevant per a la resolució del problema. Has de tenir en compte que tan sols es tracta de saber quien equip guanyarà, no d’endevinar el resultat final del partit.

Per tant, és tan simple com consultar a Pierre No’ncertores, escoltar el que diu, i fer tot just el contrari. D’aquesta manera, obtindrem una probabilitat d'encertar el guanyador del 90%, molt més gran que la dels altres dos endevins. I, a més, a un preu més econòmic!


Si t'ha agradat la història, no dubtis en compartir-la amb els teus amics mitjançant els enllaços que tens més endevant. A més, pots veure un munt d'històries sobre matemàtiques i futbol, clicant anls enllaços que pots trobar en la columna de l'esquerra.

Cap comentari :

Publica un comentari

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...