Ho més nou

dimarts, 23 de juliol de 2013

El futbol i la felicitat.

Escut del Bayern de Múnic vsEscudo del Borussia de Dortmund

Weidenfeller, Grosskreutz i Schieber són jugadors del Borussia de Dortmund.

Els seus dorsals són el 1, el 19 i el 23, respectivament.

Acaben de perdre la final de la Champions League a Wembley, però són feliços.

Lahm, Boateng i Javi Martínez són jugadors del Bayern de Múnic.

Els seus dorsals són el 21, el 17 i el 8, respectivament.

Acaben de guanyar la final de la Champions League a Wembley, però estan tristos.


Pots imaginar què és el que passa aquí?


Potser diràs: Bé, pel que respecta als jugadors del Borussia ho entenc: suposo que estan contents per haver arribat fins a la final d'una competició continental, encara que l'hagin perduda...

Sens dubte, es tracta d'una fita esportiva molt important, encara que el més normal és que haver aconseguit un subcampionat és quelcom que es valora passat un temps, però no minuts després d'haver perdut la final.

Potser els jugadors del Borussia estiguin pensant en la prima que els correspon per haver arribat fins a la final...

Tot i que la prima no serà menyspreable, segur que en aquests moments la canviarien sense dubte per haver guanyat el títol.

Estaran pensant que avui comencen les seves vacances ...

Doncs és un bon motiu per estar contents, però ... Què em dius dels jugadors del Bayern de Múnic? Acaben de guanyar la Champions, rebran una prima estupenda, i a més se'n van de vacances...

És veritat. Llavors, quina és l'explicació?

Molt senzill: perquè els jugadors del Borussia de Dortmund són portadors de nombres feliços, i els del Bayern de Múnic porten a la samarreta nombres infeliços.

Hi han nombres feliços i infeliços?

nombre 1 feliçnombre 2 infeliç

Sí, n'hi han.

I en què es distingeix un nombre feliç d'un altre que no ho és?

Doncs els números feliços es defineixen de la següent manera:

Es prenen tots els seus dígits, i es calcula la suma dels seus quadrats. Aquest procediment es repeteix amb els dígits del resultat, i ho tornem a fer fins que finalment obtenim com a resultat el nombre 1 sempre, o fins que entrem en un bucle infinit que mai arribarà a donar 1.

Els nombres que, després d'aplicar aquest procés, donen el número 1, es diuen 'nombres feliços', mentre que els restants són coneguts com 'nombres infeliços'.

Anem a veure un exemple de nombre feliç:

fórmula per a veure si un nombre és feliç

I ara anem a veure un exemple de nombre infeliç o trist:

fórmula per a veure si un nombre és infeliç

Pots veure que, des del nombre 4, la seqüència es torna a repetir, sense que mai poguem obtenir el nombre 1.

Més formalment, donat un nombre n = n0, es defineix una seqüència n1, n2, ... on ni+1 és la suma dels quadrats dels dígits de ni. Aleshores n és feliç si i només si existeix ni de tal manera que ni=1.

Així, els primers nombres feliços són:

1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, ...
nombre 7 feliçnombre 5 infeliç

A més, si un nombre és feliç, llavors tots el membres de la seqüència de resultats que es generen també són feliços, i si un nombre és infeliç, tota la seqüència de nombres que es generen a l’aplicar el procediment també són infeliços.

Així, al segón eixemple, podem determinar no tan sols que el nombre 11 és infeliç, ans que els nombres 2, 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42 i 20 també són infeliços...

I encara més, de qualsevol nombre feliç podem obtenir-ne més, afegint zeros on vulguem, o canviant les xifres de lloc: 13, 31, 103, 130, 1003, 301, 3010...

I, per què s'anomenen així, i quina és la seva utilitat?

Doncs no se sap molt bé quin és l'origen del seu nom. Potser són feliços perquè finalment arriven al seu objectiu (el nombre 1), mentre que els infeliços estan condemnats a vagar eternament per l'espai matemàtic...

Pel que fa a la seva utilitat, encara que es tracta tan sols d'un senzill entreteniment matemàtic amb el què practicar les potències, si bé potser en un futur es trobi alguna aplicació pràctica. Vols ser tu qui ho intenti?

Si vols saber més sobre els nombres feliços, pots consultar a la Viquipèdia o al blog Més i més nombres

Cap comentari :

Publica un comentari

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...